北京高等教育精品教材:数学分析讲义(第2册)
- 体积：68.08 MB
- 语言：中文
- 日期：2018-04-14
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简介：《数学分析讲义(第2册)》是作者在清华大学数学科学系（1987-2003）及北京大学数学科学学院（2003-2009）给本科生讲授数学分析课的讲稿的基础上编成的。一方面，作者力求以近代数学（集合论，拓扑，测度论，微分流形和微分形式）的语言来介绍数学分析的基本知识，以使同学尽早熟悉近代数学文献中的表述方式。另一方面在篇幅允许的范围内，作者尽可能地介绍数学分析与其他学科（特别是物理学）的联系，以使同学理解自然现象一直是数学发展的重要源泉。全书分为三册。第一册包括：集合与映射，实数与复数，极限，连续函数类，一元微分学和一元函数的Riemann积分；第二册包括：点集拓扑初步，多元微分学，测度和积分；第三册包括：Fourier分析初步，广义函数，复分析，微分流形，重线性代数，微分形式和流形上的积分学。每章都配有丰富的习题，它除了提供同学训练和熟悉正文中的内容外，也介绍了许多补充知识。
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《数学分析讲义(第2册)》是作者在清华大学数学科学系（1987-2003）及北京大学数学科学学院（2003-2009）给本科生讲授数学分析课的讲稿的基础上编成的。一方面，作者力求以近代数学（集合论，拓扑，测度论，微分流形和微分形式）的语言来介绍数学分析的基本知识，以使同学尽早熟悉近代数学文献中的表述方式。另一方面在篇幅允许的范围内，作者尽可能地介绍数学分析与其他学科（特别是物理学）的联系，以使同学理解自然现象一直是数学发展的重要源泉。全书分为三册。第一册包括：集合与映射，实数与复数，极限，连续函数类，一元微分学和一元函数的Riemann积分；第二册包括：点集拓扑初步，多元微分学，测度和积分；第三册包括：Fourier分析初步，广义函数，复分析，微分流形，重线性代数，微分形式和流形上的积分学。每章都配有丰富的习题，它除了提供同学训练和熟悉正文中的内容外，也介绍了许多补充知识。
《数学分析讲义(第2册)》可作为高等院校数学系攻读数学、应用数学、计算数学的本科生数学分析课程的教材或教学参考书，也可作为需要把数学当做重要工具的同学（例如攻读物理的同学）的教学参考书。
编辑推荐
《北京高等教育精品教材:数学分析讲义(第2册)》是作者在清华大学数学科学系（1987—2003）及北京大学数学科学学院（2003—2009）给本科生讲授数学分析课的讲稿的基础上编成的。一方面，作者力求以近代数学（集合论，拓扑，测度论，微分流形和微分形式）的语言来介绍数学分析的基本知识，以使同学尽早熟悉近代数学文献中的表述方式。另一方面在篇幅允许的范围内，作者尽可能地介绍数学分析与其他学科（特别是物理学）的联系，以使同学理解自然现象一直是数学发展的重要源泉。
作者简介
陈天权，1959年毕业于北京大学数学力学系，曾讲授过数学分析，高等代数，实变函数，复变函数，概率论，泛函分析等课程，主要的研究方向是非平衡态统计力学。
目录
第7章点集拓扑初步
7.1拓扑空间
练习
7.2连续映射
练习
7.3度量空间
练习
7.4拓扑子空间，拓扑空间的积和拓扑空间的商
练习
7.5完备度量空间
练习
7.6紧空间
练习
7.7Stone—Weierstrass逼近定理
练习
7.8连通空间
练习
7.9补充教材一：Urysohn引理
7.10补充教材二：Jordan曲线定理
进一步阅读的参考文献
第8章多元微分学
8.1微分和导数
练习
8.2中值定理
8.3方向导数和偏导数
练习
8.4高阶偏导数与Taylor公式
练习
8.5反函数定理与隐函数定理
练习
8.6单位分解
8.7一次微分形式与线积分
8.7.1一次微分形式与它的回拉
8.7.2一次微分形式的线积分
练习
8.8附加习题
*8.9补充教材一：线性赋范空间上的微分学及变分法初步
8.9.1线性赋范空间上的重线性映射
8.9.2连续重线性映射空间
8.9.3映射的微分
8.9.4有限增量定理
8.9.5映射的偏导数
8.9.6高阶导数
8.9.7Taylor公式
8.9.8变分法初步
8.9.9无限维空间的隐函数定理
*8.10补充教材二：经典力学中的Hamilton原理
8.10.1Lagrange方程组和最小作用量原理
8.10.2Hamilton方程组和Hamilton原理
进一步阅读的参考文献
第9章测度
9.1可加集函数
练习
9.2集函数的可数可加性
练习
9.3外测度
9.4构造测度
练习
9.5度量外测度
练习
9.6Lebesgue不可测集的存在
9.7附加习题
进一步阅读的参考文献
第10章积分
10.1可测函数
102积分的定义及其初等性质
10.3积分号与极限号的交换
练习
10.4Lebesgue积分与Riemann积分的比较
10.5Fubini—Tonelli定理
练习
10.6Jacobi矩阵与换元公式
练习
10.7Lebesgue函数空间
10.7.1Lp空间的定义
10.7.2Lp空间的完备性
10.7.3Hanner不等式
10.7.4Lp空间的对偶空间
10.7.5Radon—Nikodym定理
10.7.6Hilbert空间
10.7.7关于微积分学基本定理
练习
10.8二次微分形式的面积分
10.8.1—次微分形式的外微分
10.8.2二次微分形式和平面的定向
10.8.3二次微分形式的回拉和积分
10.8.4三维空间的二次微分形式
10.8.5平面上的Green公式和曲面上的Stokes公式
练习
10.9附加习题
进一步阅读的参考文献
附录部分练习及附加习题的提示
参考文献
名词索引
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